微积分 (calculus)

函数、图像和直线

函数是将一个对象转化为另一个对象的规则, 起始对象称为输入(input), 来自称为定义域(domain)的集合, 返回对象称之为输出, 来自称为上域(codomain)的集合。

f(x)=x2f(x)=x^2

  • f 是变换规则, 是一个函数(function), f 能将input变换为output
  • f(x) 意味着这个变换规则应用于变量x后得到的结果
  • 定义域: 输入值的范围
  • 一个输入必须给每一个有效的输入指定唯一的输出

反函数 (Inverse Function)

f(x)=2x+3f(x)=2x+3 与之对应的反函数的逻辑就是对输入先减3后除2, 即 f1(y)=y32f^{-1}(y)=\frac{y-3}{2}

f(x)=x2f(x)=x^2 对应就是 f1(y)=yf^{-1}(y)=\sqrt{y}

换句话说, x经过ff得到y, y经过f1f^{-1}再次得到x。

常见的相反关系如:

三角函数

极限

连续性和可导性

微分

导数

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